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如圖，圓臺(tái)的軸截面ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，E是垂足，∠BCD＝75°，設(shè)BC＝a，求圓臺(tái)的側(cè)面積．

答案：
解析：

　　解：∵AD＝BC，AC＝BD，DC＝CD，

　　∴△ADC≌△BCD．

　　∴∠BDC＝∠ACD．

　　∵AC⊥BD，∴∠DEC＝90°．

　　∴∠BDC＝∠ACD＝45°．

　　又∵∠BCD＝75°，

　　∴∠ACB＝30°．

　　在Rt△BCE中，BE＝BC＝a，CE＝a，∴AB＝a．∴上底半徑r＝a．

　　同理可得CD＝a．∴下底半徑R＝a．

　　∴圓臺(tái)的側(cè)面積S＝π(R＋r)·l＝＋πa2．


提示：

要求圓臺(tái)的側(cè)面積，則要知道上、下底的半徑和母線(已知)，即要求出AB和DC，可知△AEB和△DCE都是等腰直角三角形，而BE和EC都可求出，問(wèn)題就解決了．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2010•臺(tái)州二模）如圖，四邊形ABCD是圓臺(tái)OO1的軸截面，AB=2CD=4，點(diǎn)M在底面圓周上，且∠AOM=
π2
，DM⊥AC．
（I）求圓臺(tái)OO1的體積；
（II）求二面角A-DM-O的余弦值．

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如圖，四邊形ABCD是圓臺(tái)OO1的軸截面，AB＝2CD＝4，點(diǎn)M在底面圓周上，且∠AOM＝，DM⊥AC．

(Ⅰ)求圓臺(tái)OO1的體積；

(Ⅱ)求二面角A－DM－O的余弦值．

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如圖，四邊形ABCD是圓臺(tái)OO1的軸截面，AB=2CD=4，點(diǎn)M在底面圓周上，且，DM⊥AC．
（I）求圓臺(tái)OO1的體積；
（II）求二面角A-DM-O的余弦值．

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