Question

10．化簡$\sqrt{\frac{1+sin2x}{1-sin2x}}$-$\sqrt{\frac{1-sin2x}{1+sin2x}}$為$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，x∈（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}）（k∈Z）}\\{-2tan2x，x∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}）（k∈Z）}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．

解答 解：原式=$\sqrt{\frac{（1+sin2x）^{2}}{（1-sin2x）（1+sin2x）}}$-$\sqrt{\frac{（1-sin2x）^{2}}{（1+sin2x）（1-sin2x）}}$
=$\frac{1+sin2x}{|cos2x|}$-$\frac{1-sin2x}{|cos2x|}$
=$\frac{2sin2x}{|cos2x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，cos2x＞0}\\{-2tan2x，cos2x＜0}\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，x∈（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}）（k∈Z）}\\{-2tan2x，x∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}）（k∈Z）}\end{array}\right.$．
故答案為：$\left\{\begin{array}{l}{2tan2x，x∈（kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{π}{4}）（k∈Z）}\\{-2tan2x，x∈（kπ+\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}）（k∈Z）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．