Question

在閉區(qū)間[-2，2]上隨機的取兩個實數(shù)a和b，則使得關(guān)于x的二次方程ax²-bx+a=0有實數(shù)根的概率是

 

．

Answer 1

考點：幾何概型

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：該概型為幾何概型，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式求出相應(yīng)的面積即可得到結(jié)論．

解答： 解：在閉區(qū)間[-2，2]上隨機的取兩個實數(shù)a和b，
則-2＜a＜2且-2＜b＜2，對應(yīng)的區(qū)域為正方形，
面積S=4×4=16，
關(guān)于x的二次方程ax²-bx+a=0有實數(shù)根，則△=b²-4a²≥0，（a≠0）
即b²≥4a²，∴（b-2a）（b+2a）≥0，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖兩個三角形及內(nèi)部，
則它們的面積之和為

1

2

×2×2×2=4，
則由幾何概型的概率公式可得關(guān)于x的二次方程
ax²-bx+a=0有實數(shù)根的概率為

4

16

=

1

4

．
故答案為：

1

4

點評：本題主要考查概率的計算，根據(jù)幾何概型的概率公式是解決本題的關(guān)鍵．