Question

15．如圖，在x軸上有動點(diǎn)A，直線y=2x上有動點(diǎn)B，定點(diǎn)C（4，3），當(dāng)△ABC的周長最小時，求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 求出C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于y=2x的對稱點(diǎn)為（a，b），可得直線DE的方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為D（4，-3），由對稱性可知AC=AD
設(shè)C關(guān)于y=2x的對稱點(diǎn)為（a，b），則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-4}•2=-1}\\{\frac{b+3}{2}=\frac{a+4}{2}×2}\end{array}\right.$，
∴a=0，b=5，
∴E（0，5），
由對稱性可知BC=BE，
∴△ABC的周長最小是DE．
直線DE的方程為y=$\frac{5+3}{0-4}$x+5，即y=-2x+5，
y=0時，x=2.5，∴A（2.5，0），
與y=2x聯(lián)立，可得x=1.25，y=2.5，∴B（1.25.2.5）．

點(diǎn)評 本題考查直線方程，考查對稱性的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．