Question

為了倡導(dǎo)健康、低碳、綠色的生活理念，某市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行收費(fèi)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)，免費(fèi)；

②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)，收費(fèi)1元；

③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí)，收費(fèi)2元；

④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí)的時(shí)段，按每小時(shí)2元收費(fèi)（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）已知甲、乙兩人獨(dú)立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)，設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5 ，租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.5和0.3.

（1）求甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付租車費(fèi)之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望E

 

Answer 1

（1）0.37；

（2）所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.37	0.28	0.13	0.02

的數(shù)學(xué)期望

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)，分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件 ，它們彼此互斥；分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件，它們也彼此互斥. 記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M，則M=A1B1+A2B2+A3B3，由此可求事件 的概率；

（2）據(jù)題意的可能取值為：0,1,2,3,4 其中表示甲乙的付車費(fèi)均為0元，即事件 發(fā)生；

表示甲乙共付1元車費(fèi)，即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元，即事件

表示甲乙共付2元車費(fèi)，即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元，

即事件

表示甲乙共付3元車費(fèi)，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件

表示甲乙共付4元車費(fèi)，即甲付2元乙付2元，即事件

由此可求出隨機(jī)變量 的分布列，并由公式求出 .

試題解析：

【解析】
(1)根據(jù)題意，分別記“甲所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件A1，A2，A3，它們彼此互斥，且,

分別記“乙所付租車費(fèi)0元、1元、2元”為事件B1，B2，B3，它們彼此互斥，且. 2分

由題知，A1，A2，A3與B1，B2，B3相互獨(dú)立， 3分

記甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同為事件M，則M=A1B1+A2B2+A3B3，

所以P(M)=P(A1)P(B1)+ P(A2)P(B2)+ P(A3)P(B3)

=0.4×0.5＋0.5×0.3＋0.1×0.2=0.2＋0.15＋0.02=0.37;6分

(2) 據(jù)題意的可能取值為：0,1,2,3,4 , 7分

;

;

;

;

.10分

所以的分布列為：

	0	1	2	3	4
P	0.2	0.37	0.28	0.13	0.02

的數(shù)學(xué)期望,11分

答：甲、乙兩人所付租車費(fèi)相同的概率為0.37，的數(shù)學(xué)期望E=1.4. 12分

考點(diǎn)：1、互斥事件、獨(dú)立事件、和事件；2、離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.