Question

7．已知函數(shù)f[lg（x+1）]的定義域為[0，9]，則函數(shù)f（x²）的定義域為[-1，1]．

Answer 1

分析 由函數(shù)f[lg（x+1）]的定義域為[0，9]，求出f（x）的定義域，然后再由x²在f（x）的定義域范圍內(nèi)求解x的取值集合求得函數(shù)f（x²）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f[lg（x+1）]的定義域為[0，9]，即0≤x≤9，
∴1≤x+1≤10，則0≤lg（x+1）≤1，即函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，
由0≤x²≤1，得-1≤x≤1．
∴函數(shù)f（x²）的定義域為[-1，1]．
故答案為：[-1，1]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的處理方法，是中檔題．