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5．已知正數(shù)a，b，c滿足4a-2b+25c=0，則lga+lgc-2lgb的最大值為-2．

分析 將4a-2b+25c=0變形為：4a+25c=2b，利用基本不等式可得：2b$≥2\sqrt{100ac}$；lga+lgc-2lgb=$lg\frac{ac}{^{2}}$，即可求解．

解答 解：由題意：4a-2b+25c=0，變形為：4a+25c=2b，
∵4a+25c$≥2\sqrt{100ac}$，當(dāng)且僅當(dāng)4a=25c時，取等號．
∴2b$≥2\sqrt{100ac}$；即b2≥100ac
那么：lga+lgc-2lgb=lg$\frac{ac}{^{2}}$≤lg$\frac{ac}{100ac}$=lg10-2=-2
故答案為：-2．

點評 本題考查了對數(shù)的運算和基本不等式的運用能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知曲線y=1+lnx與過原點的直線相切，則直線的斜率為（　�。�
A．eB．-eC．1D．-1

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16．棱長均為1的正三棱柱ABC-A1B1C1的外接球表面積為$\frac{7π}{3}$．

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13．已知集合A={x|x2-16＜0}，B={x|x2-4x+3＞0}，求A∪B，A∩（∁RB）．

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20．與400°終邊相同的最小正角是40°．

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10．已知數(shù)列{an}，a1=1，an+1=an+n，計算數(shù)列{an}的第20項．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖（如圖所示）．為使之能完成上述的算法功能，則在如圖判斷框中（A）處和（B）處依次應(yīng)填上合適的語句是（　　）
A．n≤20，S=S-nB．n≤20，S=S+nC．n≤19，S=S-nD．n≤19，S=S+n

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17．某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種，現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有210種以上（含210種）的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備7種不同的素菜．

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14．已知有向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角為120°，若$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrowhugqydo$=3$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow0k9sgrg$兩向量夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）證明：不論m取什么數(shù)，直線l與圓C恒交于兩點；
（2）求直線l被圓C截得的線段的最短長度，并求此時m的值．

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同步練習(xí)冊答案