如下圖,已知點(diǎn)
和單位圓上半部分上的動點(diǎn)
.
(1)若
,求向量
;
(2)求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖南師大附中2011-2012學(xué)年高二12月階段檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型:044
如下圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬20 m,要求通行車輛限高5 m,隧道全長2.5 km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個橢圓.
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(1)若最大拱高h為6 m,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l?
(已知:橢圓
+
=1的面積公式為S=πab,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5 m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個梯形,若l=30 m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價與梯形頂部單位面積鋼板造價相同且為定值,試確定M、N的位置以及h的值,使總造價最少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)如下圖,某隧道設(shè)計為雙向四車道,車道總寬20 m,要求通行車輛限高5 m,隧道全長2.5 km,隧道的兩側(cè)是與地面垂直的墻,高度為3米,隧道上部拱線近似地看成半個橢圓.
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(1)若最大拱高h為6 m,則隧道設(shè)計的拱寬l是多少?
(2)若要使隧道上方半橢圓部分的土方工程量最小,則應(yīng)如何設(shè)計拱高h和拱寬l?
(已知:橢圓
+
=1的面積公式為S=
,柱體體積為底面積乘以高.)
(3)為了使隧道內(nèi)部美觀,要求在拱線上找兩個點(diǎn)M、N,使它們所在位置的高度恰好是限高5m,現(xiàn)以M、N以及橢圓的左、右頂點(diǎn)為支點(diǎn),用合金鋼板把隧道拱線部分連接封閉,形成一個梯形,若l=30m,梯形兩腰所在側(cè)面單位面積的鋼板造價是梯形頂部單位面積鋼板造價的
倍,試確定M、N的位置以及
的值,使總造價最少.
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