Question

求函數(shù)，（1≤x≤8）的最大值和最小值及相應(yīng)x的值．

Answer 1

【答案】分析：先把函數(shù)整理為f（x）=（log₂^x-3）•（log₂^x+1）再換元利用開(kāi)口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大來(lái)解題．
解答：解：∵f（x）=log₂•log₂^（2x）=（log₂^x-3）•（log₂^x+1）
令 t=log₂^x，則t∈[0，3]，
所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為求 y=t²-2t-3=（t-1）²-4在t∈[0，3]上的最值，
所以 當(dāng)t=3，即x=8時(shí)，^y_max=0，
當(dāng)t=1，即x=2時(shí)，^y_min=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了換元法和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題．關(guān)于給定解析式的二次函數(shù)在固定閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，一般根據(jù)是開(kāi)口向上的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越小，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大；開(kāi)口向下的二次函數(shù)離對(duì)稱軸越近函數(shù)值越大，離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越�。�