Question

設(shè)拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)F作它的弦AB，若∠CBF=90°，則|AF|-|BF|=    ．

Answer 1

【答案】分析：先假設(shè)方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，借助于求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出線(xiàn)段長(zhǎng)，進(jìn)而求出|AF|-|BF|．
解答：解：設(shè)AB方程為：y=k（x-）（假設(shè)k存在），與拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）聯(lián)立得k²（x²-px+）=2px，
即k²x²-（k²+2）px+=0
設(shè)兩交點(diǎn)為A（x₂，y₂），B（x₁，y₁），∠CBF=90°即（x₁-）（x₁+）+y₁²=0，
∴x₁²+y₁²=，∴x₁²+2px₁-=0，即（x₁+p）²=p²，解得x₁=，
∴B（，），|BC|=，|BF|=，
∵x₁x₂=，x₁=，
∴x₂=
∴A（，-），|AF|=，
∴|AF|-|BF|=2P，
故答案為2P．
點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交問(wèn)題，通常是聯(lián)立方程組成方程組，從而可求相關(guān)問(wèn)題．