【題目】已知點
，點P是圓C：
上的任意一點，線段PQ的垂直平分線與直線CP交于點M．
求點M的軌跡方程；
過點
作直線與點M的軌跡交于點E，過點
作直線與點M的軌跡交于點
F不重合
，且直線AE和直線BF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率是否為定值，若為定值，求出直線EF的斜率；若不是定值，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）定值
.
【解析】
（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出
，然后計算出
，結(jié)合橢圓的定義得知點
的軌跡為橢圓，可得出
和
的值，進而求得
的值，于是可得出點的軌跡方程；
（2）設(shè)直線
的方程為
，則直線
的方程為
，將直線、的方程分別與曲線
的方程聯(lián)立，利用韋達定理求出的點
的坐標，然后利用兩點間的斜率公式求出直線
的斜率，從而證明結(jié)論．
（1）如下圖所示，
連接
，則
，
又
，所以點的軌跡是以
為焦點的橢圓，
因為
，所以
．
故點的軌跡方程是
；
（2）設(shè)直線的方程為，則直線的方程為，
由
，消去
整理得
．
設(shè)交點
、
，
則
，
．
由
，消去整理得
，
則
．
所以，
．
故直線的斜率為定值，其斜率為
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài)．現(xiàn)對他前5次考試的數(shù)學成績x，物理成績y進行分析．下面是該生前5次考試的成績．
數(shù)學 | 120 | 118 | 116 | 122 | 124 |
物理 | 79 | 79 | 77 | 82 | 83 |
附
．
．
已知該生的物理成績y與數(shù)學成績x是線性相關(guān)的，求物理成績y與數(shù)學成績x的回歸直線方程；
我們常用
來刻畫回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好．求．
已知第6次考試該生的數(shù)學成績達到132，請你估計第6次考試他的物理成績大約是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
為曲線上的動點，點
在射線
上，且滿足
.
（Ⅰ）求點的軌跡
的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)與軸交于點
，過點且傾斜角為
的直線
與相交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）判斷
的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)
的零點的個數(shù)；
（3）令
，若函數(shù)
在（0，
）內(nèi)有極值，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某市移動公司為了提高服務(wù)質(zhì)量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調(diào)查，準備從本市
個人數(shù)超過1000人的大集團和8個人數(shù)低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調(diào)查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為
．
求n的值；
若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；
若一次抽取4個集團，假設(shè)取出小集團的個數(shù)為X，求X的分布列和期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圓錐
如圖①所示，圖②是它的正(主)視圖．已知圓
的直徑為
， 
是圓周上異于
的一點， 
為
的中點．
(I)求該圓錐的側(cè)面積S；
(II)求證：平面
⊥平面
；
(III)若∠CAB＝60°，在三棱錐
中，求點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下面選項中錯誤的有（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題為：“若，則
”
B.“
”是“
”的充分不必要條件
C.命題“
，使得
”的否定是“
，均有
”
D.命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系中，坐標原點為
，點
，
、
兩點分別在
軸和
軸上運動，并且滿足
，
，動點
的軌跡為曲線
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）作曲線的任意一條切線（不含軸）
，直線
與切線相交于
點，直線
與切線、軸分別相交于
點與
點，試探究
的值是否為定值，若為定值請求出該定值；若不為定值請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知點（1，2）是函數(shù)
的圖象上一點，數(shù)列
的前
項和是
.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，求數(shù)列
的前n項和
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