Question

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$，若f（x）是定義在區(qū)間[a-6，2a]上的奇函數(shù)，則f（$\frac{a}{2}$）=$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由于奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，可得a-6+2a=0，求出a的值，代入f（$\frac{a}{2}$）可得結論．

解答 解：∵f（x）在區(qū)間[a-6，2a]上是奇函數(shù)，
∴a-6+2a=0，即a=2．
∴f（x）=$\frac{{a}^{x}-1}{{a}^{x}+1}$=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$．
則f（$\frac{a}{2}$）=f（1）=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷，利用了奇函數(shù)的定義域必然關于原點對稱，屬于基礎題．