Question

函數(shù)y=

2

sin2xcos2x是（　�。�

• A、周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• B、周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)
• C、周期為

  π

  4

  的奇函數(shù)
• D、周期為

  π

  4

  的偶函數(shù)

Answer 1

分析：逆用二倍角的正弦公式，整理三角函數(shù)式，應(yīng)用周期的公式求出周期，再判斷奇偶性，這是性質(zhì)應(yīng)用中的簡(jiǎn)單問(wèn)題．

解答：解：∵y=

2

sin2xcos2x=

2

2

sin4x
∴T=2π÷4=

π

2

，
∵原函數(shù)為奇函數(shù)，
故選A

點(diǎn)評(píng)：利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系式可以化簡(jiǎn)三角函數(shù)式．化簡(jiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)：第一，盡量使函數(shù)種類(lèi)最少，次數(shù)最低，而且盡量化成積的形式；第二，能求出值的要求出值；第三，根號(hào)內(nèi)的三角函數(shù)式盡量開(kāi)出；第四，盡量使分母不含三角函數(shù)．把函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式再解決三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)問(wèn)題．