Question

3．下列命題：
①sin²θ+cos²φ=1；
②同角三角函數(shù)的基本關系式中角α可以是任意角；
③六組誘導公式中的角α可以是任意角；
④誘導公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”與α的大小無關；
⑤若sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$（k∈Z），則sinα=$\frac{1}{3}$．
其中正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ④
• C． ②⑤
• D． ④⑤

Answer 1

分析 由平方關系適用于同角判斷①；由誘導公式和同角三角函數(shù)的基本關系式的使用范圍判斷②③；由誘導公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”，是把α理解為銳角時，原函數(shù)值的符號判斷④；利用誘導公式由sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$求出sinα判斷⑤．

解答 解：①錯誤，sin²θ+cos²φ=1中的角不是同角；
②錯誤，當α=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z時商的關系不成立；
③錯誤，正弦和余弦的誘導公式中，α可以是任意角．正切的誘導公式中，$α≠\frac{π}{2}+kπ，k∈Z$；
④正確，誘導公式的口訣“奇變偶不變，符號看象限”中的“符號”，是把α理解為銳角時，原函數(shù)值的符號，因而與α的大小無關；
⑤若sin（kπ-α）=$\frac{1}{3}$（k∈Z），則當k為偶數(shù)時，sinα=-$\frac{1}{3}$；當k為奇數(shù)時，sinα=$\frac{1}{3}$．∴⑤錯誤．
∴其中正確的只有④．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了三角函數(shù)的誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系式、考查學生對基礎知識的理解與掌握，是基礎題．