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1．證明：函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$在[0，+∞）上是增函數(shù)．

分析 可以利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)是增函數(shù)，進(jìn)行證明．

解答 證明：∵函數(shù)f（x）=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，x∈[0，+∞），
∴f′（x）=$\frac{2}{3}$${x}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{2}{3\root{3}{x}}$＞0，
∴函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，也可以利用單調(diào)性的定義來證明，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（logax）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（x-x-1），其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）及其單調(diào)性和奇偶性；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時，f（1-m）+f（1-m2）＜0恒成立，求m的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?br />（1）小于20的素數(shù)組成的集合；
（2）方程x2-4=0的解的集合；
（3）由大于3小于9的實數(shù)組成的集合；
（4）所有奇數(shù)組成的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知cos（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{3}{5}$，$\frac{7π}{12}$＜x＜$\frac{7π}{4}$，求$\frac{sin2x+sin2xtanx}{1-tanx}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知A（-1，0），B（5，6），C（3，4），則$\frac{|\overrightarrow{AC}|}{|\overrightarrow{CB}|}$=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求：
（1）sinαcosα；
（2）sinα-cosα．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若變量x，y滿足的約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{x-3y≤-2}\\{x≥1}\end{array}\right.$，求z=2x+3y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|x2+x-6=0}，集合B={y|ay+1=0}．若滿足B⊆A，則實數(shù)a所能取得一切值為{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若x${\;}^{\frac{1}{2}}$+x${\;}^{-\frac{1}{2}}$=3，則$\frac{{x}^{\frac{3}{2}}+{x}^{-\frac{3}{2}}+2}{{x}^{2}{+x}^{-2}+3}$=$\frac{2}{5}$．

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同步練習(xí)冊答案