設(shè)不等式|
x-2|<
a(
a∈N
*)的解集為
A,且

∈
A,

∉
A.
(1)求
a的值;
(2)求函數(shù)
f(
x)=|
x+
a|+|
x-2|的最小值.
(1)因為

∈
A,且

∉
A,所以

<
a,且

≥
a,解得

<
a≤

.
又因為
a∈N
*,所以
a=1.
(2)因為|
x+1|+|
x-2|≥|(
x+1)-(
x-2)|=3,
當且僅當(
x+1)(
x-2)≤0,即-1≤
x≤2時取到等號,
所以
f(
x)的最小值為3.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

,

.
(1)若當

時,恒有

,求

的最大值;
(2)若當

時,恒有

,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知正數(shù)x,y,z滿足5x+4y+3z=10.
(1)求證:

+

+

≥5.
(2)求

+

的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
不等式|
x-5|+|
x+3|≥10的解集是( )
| A.[-5,7] | B.[-4,6] |
| C.(-∞,-5]∪[7,+∞) | D.(-∞,-4]∪[6,+∞) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若不等式

≥|
a-2|+1對一切非零實數(shù)
x均成立,則實數(shù)
a的最大值是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)P=

,Q=

-

,R=

-

,則P,Q,R的大小順序是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
對于實數(shù)x,當n≤x<n+1(n∈Z)時,規(guī)定[x]=n,則不等式4[x]
2-36[x]+45<0的解集為( )
| A.{x|2≤x<8} | B.{x|2<x≤8} |
| C.{x|2≤x≤8} | D.{x|2<x<8} |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
實數(shù)a
i(i=1,2,3,4,5,6)滿足(a
2-a
1)
2+(a
3-a
2)
2+(a
4-a
3)
2+(a
5-a
4)
2+(a
6-a
5)
2=1則(a
5+a
6)-(a
1+a
4)的最大值為( 。
| A.3 | B.2 | C. | D.1 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
不等式

的解集為( )
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