Question

4．為了調查一款項鏈的銷售數量x（件）與銷售利潤y（萬元）之間的相關關系，某公司的市場專員作出調查并將結果統(tǒng)計如表所示：

x（件）	3	4	5	6	8	10
y（萬元）	3	2	4	6	7	8

（Ⅰ）請在下列坐標紙中作出x，y的散點圖；
（Ⅱ）若某同學根據如表中的數據（6，6）和（8，7）求得的直線方程為y=b′x+a′，請根據上表數據計算x，y的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，并比較$\widehat$與b′以及$\widehat{a}$與a′的大小關系．
（注，$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\underset{\stackrel{n}{∑}}{i=1}x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用所給數據作出x，y的散點圖；
（Ⅱ）分別求出直線方程，即可得出結論．

解答 解：（Ⅰ）x，y的散點圖如圖；
（Ⅱ）$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=5，∴b=$\frac{9+8+20+36+56+80-6×6×5}{9+16+25+36+64+100-6×36}$=$\frac{29}{34}$，
a=5-6×$\frac{29}{34}$=-$\frac{2}{17}$．
根據如表中的數據（6，6）和（8，7）求得的直線方程為y=$\frac{1}{2}$x+3，
∴b′＜b，a′＞a．

點評 本題考查散點圖，線性回歸方程，考查學生的計算能力，屬于中檔題．