Question

求中心在原點，以坐標軸為對稱軸，離心率為，且過點M（－4，）的橢圓方程。

                                              

Answer 1

解：若橢圓焦點在x軸上，則設(shè)方程為

        

         將M點坐標代入方程得到：

         解方程組：

         解得：   因此橢圓方程為：

         若橢圓焦點在y 軸上，則設(shè)方程為：

         同上可得：

         將M點坐標代入這個橢圓方程中得到：

         解方程組：得到

         因此橢圓方程為

解析:

由題意隨圓為標準方程，但焦點不明確，故而要考慮焦點在x軸或y軸的兩種可能；由離心率可得含a、b的一個方程，再由點M 的坐標滿足橢圓方程得出a、b的另一個方程，解方程組求出a、b就可得到橢圓方程。