Question

將一圓的六個等分點分成兩組相間的三點﹐它們所構(gòu)成的兩個正三角形扣除內(nèi)部六條線段后可以形成一正六角星﹐如圖所示的正六角星是以原點O為中心﹐其中

x

﹐

y

分別為原點O到兩個頂點的向量﹒若將原點O到正六角星12個頂點的向量﹐都寫成為a

x

+b

y

的形式﹐則a+b的最大值為（　�。�

• A、2
• B、3
• C、4
• D、5

Answer 1

考點：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出求a+b的最大值時﹐只需考慮圖中6個頂點的向量即可，分別求出即得結(jié)論．

解答： 解：因為想求a+b的最大值﹐所以考慮圖中的6個頂點的向量即可；討論如下﹕
（1）因為

OA

=

x

﹐所以（a，b）=（1，0）；
（2）因為

OB

=

OF

+

FB

=

y

+3

x

=3

x

+

y

﹐所以（a，b）=（3，1）；
（3）因為

OC

=

OF

+

FC

=

y

+2

x

=2

x

+

y

﹐所以（a，b）=（2，1）；
（4）因為

OD

=

OF

+

FE

+

ED

=

y

+

x

+

OC

=

y

+

x

+（

y

+2

x

）=3

x

+2

y

﹐
所以（a，b）=（3，2）；
（5）因為

OE

=

OF

+

FE

=

y

+

x

=

x

+

y

﹐所以（a，b）=（1，1）；
（6）因為

OF

=

y

﹐所以（a，b）=（0，1）；
因此﹐a+b的最大值為3+2=5﹒
故選：D﹒

點評：本題考查了平面向量的基本定理的應(yīng)用問題，也考查了平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．