Question

求證：n^n-1-1能被(n-1)²整除(n≥3,n∈N^*).

Answer 1

證明：∵n≥3,n∈N^*，

故［(n-1)+1］^n-1-1=(n-1)^n-1+(n-1)^n-2+…+(n-1)²+(n-1)+-1= (n-1)^n-1+(n-1)^n-2+(n-1)²+(n-1)².

由于上式各項(xiàng)都能被(n-1)²整除，所以當(dāng)n≥3,n∈N^*時(shí)，n^n-1-1能被(n-1)²整除.