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已知雙曲線與橢圓=1有共同的焦點,且過點(,4),求雙曲線的方程.

解:橢圓=1的焦點坐標為F1(0,-3),F2(0,3),故可設(shè)雙曲線的方程為=1.

由題意,知

解得

故雙曲線的方程為=1.

點評:(1)待定系數(shù)法是求曲線方程的基本方法;(2)求雙曲線方程要注意判定焦點所在的坐標軸.

練習冊系列答案
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已知雙曲線與橢圓+=1有共同的焦點,且過點(,4).求雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:《2.2 雙曲線》2013年同步練習1(解析版) 題型:解答題

(1)求經(jīng)過點P(-3,2)和Q(-6,-7)的雙曲線的標準方程;
(2)已知雙曲線與橢圓=1有共同的焦點,且與橢圓相交,一個交點A的縱坐標為4,求雙曲線的方程.

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