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已知點A（0，－2）、B（0，4），動點P（x，y）滿足

   （1）求動點P的軌跡方程；

   （2）設（1）中所求軌跡與直線y=x+2交于C、D兩點.求證OC⊥OD（O為原點）.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）由題意可得，

化簡可得x2=2y.……………………………………5分

   （2）將y=x+2代入x2=2y中，得x2=2(x+2).

    整理得xx－4=0.

    可知，△=4+16=20>0

    x1+x2=2,x1·x2=－4，……………………………………8分

    ∵y1=x1+2,y2=x2+2.

∴y1­·y­2­=(x1+2)(x2+2)=x1x2+2(x1+x2)+4=4……………………10分

∵

∴OC⊥OD.……………………………………………………12分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，4），而點B在直線x+y=0上運動，則當線段AB最短時，點B的坐標為
（-2，2）
（-2，2）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，1）、B（0，-1），P是一個動點，且直線PA、PB的斜率之積為-
1
2
．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設Q（2，0），過點（-1，0）的直線l交C于M、N兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式
QM
•
QN
≤λ恒成立，求λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）已知點A（1+sin（
π
2
-2x），1），B（1，
3
sin（π-2x）+a）（x∈R，a），y=
OA
•
OB
．
（1）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（2）當x∈[0，
π
3
]時f（x）的最大值為4，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（0，-2），B（0，4），動點P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，則動點P的軌跡方程是
x2=2y
x2=2y
．

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