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△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且滿足
BD
=
DC
，則
AD
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
 （用
a
，
b
表示）．
分析：根據(jù)題意，分析可得
BD
=
1
2
BC
，由向量加法的三角形法則可得
AD
=
AB
+
BD
，結(jié)合
BD
=
1
2
BC
、
BC
=
AC
-
AB
，整理變形可得答案．
解答：解：如圖：根據(jù)題意，由
BD
=
DC
，且
BC
=
BD
+
DC
，
則
BD
=
1
2
BC
，
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
2
BC
=
AB
+
1
2
（
AC
-
AB
）=
1
2
AB
+
1
2
AC
=
1
2
a
+
1
2
b
，
故答案為
1
2
a
+
1
2
b
．
點(diǎn)評：本題考查向量的加減運(yùn)算，向量加、減法運(yùn)算問題一般用三角形法則和平行四邊形法則．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m=
 
，n=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)
AB
=
c
，
BC
=
a
，
CA
=
b
，則
a
•
b
+
b
•
c
+
c•
a
=（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設(shè)
AB
=a，
AC
=b，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，設(shè)
AB
=
a
，
BC
=
b
，
a
(
a
+
b
)＜0則三角形ABC是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案