Question

17．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=t-5\end{array}\right.$（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4（cosθ+sinθ），則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先求出直線和圓的直角坐標(biāo)方程，求出半徑和圓心，再求出圓心到直線的距離，即可求出圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值．

解答 解：直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\ y=t-5\end{array}\right.$（t為參數(shù)），化為普通方程為x+y+2=0；
圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4（cosθ+sinθ），即ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，化為直角坐標(biāo)方程為x²+y²=4x+4y，
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）為圓心、半徑r等于2$\sqrt{2}$的圓．
圓心到直線的距離為$\frac{6}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最大值為3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$=5$\sqrt{2}$
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．