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已知P（x，y）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，則|PF1|•|PF2|的取值范圍是
 
．
分析：先根據(jù)橢圓的定義得到|PF1|+|PF2|=2a，然后用|PF1|表示出|PF2|后代入到|PF1|•|PF2|中，最后根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可確定答案．
解答：解：由題意可知|PF1|+|PF2|=2a
∴|PF2|=2a-|PF1|（a-c≤|PF1|≤a+c）
∴|PF1|•|PF2|=|PF1|（2a-|PF1|）=-|PF1|2+2a|PF1|=-（|PF1|-a）2+a2
∵a-c≤|PF1|≤a+c
∴|PF1|•|PF2|=-（|PF1|-a）2+a2∈[b2，a2]
故答案為：[b2，a2]
點評：本題主要考查橢圓的定義，即橢圓上點到兩焦點的距離的和等于2a．
練習(xí)冊系列答案
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已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
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已知橢C：+=1（a＞b＞0）的焦點為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點，且△PF1F2的周長為4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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（Ⅱ）設(shè)直線的l是圓O：x2+y2=上動點P（x，y）（x-y≠0）處的切線，l與橢圓C交于不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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