Question

15．已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，$AD=\sqrt{2}$，AB=2，F(xiàn)為BC邊上一點(diǎn)，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FC}$，若AF與BD交于點(diǎn)E，則$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{EC}$=$\frac{62}{15}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)相似比可得各點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算即可．

解答 解：根據(jù)題意，以A為原點(diǎn)，AB為x軸，
建立直角坐標(biāo)系如圖，顯然△EBF∽△EDO，
由題意可知O（0，0），B（2，0），C（3，1），D（1，1），
∵$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FC}$，及相似比的性質(zhì)
∴F（$\frac{8}{3}$，$\frac{2}{3}$），$\overrightarrow{BE}=\frac{2}{5}\overrightarrow{BD}$，
∴E（$\frac{8}{5}$，$\frac{2}{5}$），
從而$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{EC}$=$（\frac{8}{3}，\frac{2}{3}）•（\frac{7}{5}，\frac{3}{5}）$=$\frac{62}{15}$，
故答案為：$\frac{62}{15}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的數(shù)量積，建立坐標(biāo)系根據(jù)相似比得出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．