Question

5．若雙曲線x²-$\frac{y^2}{b^2}$=1的一個焦點到其漸近線的距離為2$\sqrt{2}$，則該雙曲線的焦距等于6．

Answer 1

分析 根據(jù)焦點到其漸近線的距離求出b的值即可得到結(jié)論．

解答 解：雙曲線的漸近線為y=±bx，不妨設為y=-bx，即bx+y=0，
焦點坐標為F（c，0），
則焦點到其漸近線的距離d=$\frac{bc}{\sqrt{1+^{2}}}$=$\frac{bc}{c}$=b=2$\sqrt{2}$，
則c=$\sqrt{1+^{2}}$=$\sqrt{1+（2\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{1+8}$=$\sqrt{9}$=3，
則雙曲線的焦距等于2c=6，
故答案為：6

點評 本題主要考查雙曲線截距的求解，根據(jù)焦點到其漸近線的距離建立方程關系求出b的值是解決本題的關鍵．