Question

已知集合A={x|x²+2x-8≥0}，B={x||x-1|≤3}，則A∩B等于（ ）
A．[2，4]
B．[-2，2]
C．[-2，4]
D．[-4，4]

Answer 1

【答案】分析：把集合A中的不等式左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正的取符號法則轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集確定出集合A，由集合B中絕對值不等式變形后，求出解集，確定出集合B，找出兩集合的公共部分即可得到兩集合的交集．
解答：解：由集合A中的不等式x²+2x-8≥0，
因式分解得：（x-2）（x+4）≥0，
可化為或，
解得：x≥2或x≤-4，
∴集合A=（-∞，-4]∪[2，+∞），
由集合B中的絕對值不等式|x-1|≤3，
變形得：-3≤x-1≤3，解得：-2≤x≤4，
∴集合B=[-2，4]，
則A∩B=[2，4]．
故選A
點評：此題屬于以一元二次不等式及絕對值不等式的解法為平臺，考查了交集的運算，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考�？嫉幕�本題型．