Question

將函數(shù)y=sin（4x-

π

6

）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移

π

4

個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（　�。�

• A、（

  π

  12

  ，0）
• B、（

  π

  6

  ，0）
• C、（

  π

  3

  ，0）
• D、（-

  π

  12

  ，0）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先根據(jù)將原函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍奇周期變?yōu)樵瓉淼膬杀叮�得到函�?shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象，再根據(jù)平移原則左加右減上加下減得到函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，得到答案．

解答： 解：將函數(shù)y=sin（4x-

π

6

）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象，
再向左平移

π

4

個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin[2（x+

π

4

）-

π

6

]=sin（2x+

π

3

）的圖象，
由2x+

π

3

=kπ，k∈Z得：x=

kπ

2

-

π

6

，k∈Z，
故函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：（

kπ

2

-

π

6

，0），k∈Z，
當(dāng)k=1時(shí)，（

π

3

，0）是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計(jì)算能力，三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．