Question

16．若不等式（a-4）x²+2（a-4）x+4≥0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是[4，8]．

Answer 1

分析 對a討論，a=4，a＞4．結合二次函數的圖象與性質，解不等式即可得到范圍．

解答 解：不等式（a-4）x²+2（a-4）x+4≥0對一切x∈R恒成立，
當a-4=0，即a=4時，恒成立，合題意；
當a-4≠0時，要使不等式恒成立，
需$\left\{\begin{array}{l}{a-4＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，即有$\left\{\begin{array}{l}{a＞4}\\{4（a-4）^{2}-16（a-4）≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{a＞4}\\{4≤a≤8}\end{array}\right.$，
解得4＜a≤8．
綜上可得，a的取值范圍為[4，8]．
故答案為：[4，8]．

點評 本題考查不等式恒成立問題，主要考查二次函數的圖象和性質，注意討論二次項系數是否為0，屬于中檔題和易錯題．