Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log₂x-log_x2 （0＜x＜1），數(shù)列{a_n}滿足．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）判定數(shù)列{a_n}的單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）f（x）=log₂x-log_x2=，，由a_n²-2na_n-1=0，可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2），-，由此能夠判定數(shù)列{a_n}的單調(diào)性．
解答：解：（1）f（x）=log₂x-log_x2=，
．
即，
a_n²-2na_n-1=0，此時(shí)0＜，a_n＜0，∴．
（2），
-，
即：a_n+1＞a_n，
∴{a_n}單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意公式的靈活運(yùn)用．