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在直角坐標(biāo)系中，設(shè)矩形OPQR的頂點按逆時針依次O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t),R(－2t，2)其中t＞0．

(1)求矩形OPQR在第一象限部分的面積S(t);

(2)求S(t)的最小值。

答案：略
解析：

(1)當(dāng)1－2t＞0，即時，點Q在第一象限，如圖．

此時S(t)，為四邊形OPQK的面積，可求直線QR的方程為：

y－2=t(x＋2t)．

令x=0，得．∴K(0，)

∴

當(dāng)1－2t≤0，即時，如圖，點Q在y軸或第二象限，s(t)為△QPL的面積，PQ的方程為：．

令x=0，得．∴．

∴．

∴

(2)先判斷函數(shù)S(t)的單調(diào)性．

當(dāng)時，，

有．

∴s(t)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；

當(dāng)時，容易證明S(t)在上單調(diào)減函數(shù)，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增．

∴S(t)在t=1時，取最小值為．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省丹陽市08-09學(xué)年高二下學(xué)期期末測試（理） 題型：解答題

 （本題是選做題，滿分28分，請在下面四個題目中選兩個作答，每小題14分，多做按前兩題給分）

A．(選修4-1：幾何證明選講)

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

 

 

 

 

 

 

B．(選修4-2：矩陣與變換)

在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓，矩陣陣，，求在矩陣作用下變換所得到的圖形的面積.

C．(選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程)

直線(為參數(shù)，為常數(shù)且)被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，方程為的曲線所截，求截得的弦長.

D．(選修4-5：不等式選講)

設(shè)，求證：.

 

 

 

 

 

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