Question

函數(shù)y=1+3x-x³的極大值為M，極小值為N，則M-N=

 

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Answer 1

分析：求導(dǎo)數(shù)得y'=-3x²+3，從而得到函數(shù)的增區(qū)間為（-1，1），減區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）．由此算出函數(shù)的極大值和極小值，可得M-N的值．

解答：解：∵函數(shù)y=1+3x-x³求導(dǎo)數(shù)，得y'=-3x²+3，
∴令y'=0得x=±1，
當(dāng)x＜-1時(shí)，y'＜0；當(dāng)-1＜x＜1時(shí)，y'＞0；當(dāng)x＞1時(shí)，y'＜0
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，-1）和（1，+∞）上為減函數(shù)，在區(qū)間（-1，1）上為增函數(shù)．
因此，函數(shù)的極大值M=f（1）=3，極小值N=f（-1）=-1，
∴函數(shù)的極大值與極小值之差為M-N=3-（-1）=4．
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題給出三次多項(xiàng)式函數(shù)，求函數(shù)的極大值與極小值之差．著重考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)極值求法等知識(shí)，屬于中檔題．