Question

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，5]，部分對應值如下表：

x	-1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．給出關(guān)于函數(shù)f（x）的判斷：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在[0，2]上不單調(diào)；
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a可能有3個零點．
其中判斷正確的個數(shù)是（　�。�

• A、0個
• B、1個
• C、2個
• D、3個

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值情況，即可得到結(jié)論．

解答： 解：由導數(shù)圖象可知，當-1≤x＜0和2＜x＜4，時，f′（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當0＜x＜2和4＜x≤5，時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
即當x=0或x=4時，函數(shù)f（x）取得極大值f（0）=f（4）=2，
當x=2時，函數(shù)f（x）取得極小值f（2），
則①函數(shù)f（x）不是周期函數(shù)，故①錯誤．
②當0＜x＜2，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，故②錯誤．
③如果當x∈[-1，t]時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，故③錯誤．
④當1＜a＜2時，f′（x）＜0，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則y=f（x）-a最多有一個零點，故④錯誤，
故正確的為0個，
故選：A．

點評：本題主要考查與導數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷．利用函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．