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空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD＝BC＝a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．

求證：四邊形EFGH為平行四邊形；

E在AB的何處時截面EFGH的面積最大?最大面積是多少?

【小題1】∵BC∥平面EFGH，BC??平面ABC，平面ABC∩平面EFGH＝EF，

∴BC∥EF，同理BC∥HC，∴EF∥HG．

同理可證EH∥FG，∴四邊形EFGH為平行四邊形．

【小題2】∵AD與BC成角為60°，

∴∠HEF＝60°（或120°），設(shè)＝x，

∵＝＝x，BC＝a，

∴EF＝ax，由＝＝，得EH＝（1－x）a．

∴S四邊形EFGH＝EF·EH·sin60°

           ＝ax·a（1－x）·＝·x（1－x）≤·＝．

當且僅當x＝1－x，即x＝時等號成立，即E為AB的中點時，截面EFGH的面積最大為．


解析:

同答案

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)空間四邊形ABCD的兩條對棱AC、BD的長分別為5和4，則平行于兩條對棱的截面四邊形EFGH在平移過程中，周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則
EF
•
DC
等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知空間四邊形ABCD的各邊及對角線相等，AC與平面BCD所成角的余弦值是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，一空間四邊形ABCD的對邊AB與CD，AD與BC都互相垂直，用向量證明：AC與BD也互相垂直．

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