【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程
(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：
．
Ⅰ
直線l的參數(shù)方程化為極坐標方程；
Ⅱ求直線l與曲線C交點的極坐標其中
，
．
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】
試題（1）首先消去參數(shù)方程的參數(shù)，可把參數(shù)方程化為普通方程，然后利用公式
可把直角坐標方程化為極坐標方程；（2）可把曲線
的極坐標方程化為直角坐標方程，然后把直線與圓的直角坐標方程聯(lián)立解得交點坐標，再把交點的直角坐標化為極坐標，也可把直線與圓的兩個極坐標方程聯(lián)立方程組解得交點的極坐標.
試題解析：（1）將直線
（
為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程
， 2分
將代入得. 4分
（2）方法一：的普通方程為
. 6分
由
解得：
或
8分
所以
與交點的極坐標分別為：，. 10分
方法二：由
， 6分
得：
，又因為
8分
所以
或
所以與交點的極坐標分別為：，. 10分
培優(yōu)三好生系列答案
優(yōu)化作業(yè)上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個結(jié)論：
①命題“
，
”的否定是“
，
”；
②命題“若
，則
且
”的否定是“若，則
”；
③命題“若
，則或”的否命題是“若，則
或
”；
④若“
是假命題，
是真命題”，則命題
，
一真一假.
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋2mx＋1在(－2，＋∞)上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)＝2x2＋2
(m－2)x＋1的圖象恒在x軸上方，若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四面體
中，
，平面
平面
，
，且
.
（1）證明：
平面
；
（2）設(shè)
為棱
的中點，當四面體的體積取得最大值時，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為2的正方體
中， 
， 
， 
， 
分別是棱
， 
， 
， 
的中點，點
， 
分別在棱
， 
上移動，且
.
（1）當
時，證明：直線
平面
；
（2）是否存在
，使面
與面
所成的二面角為直二面角？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某公園內(nèi)有兩條道路
，
，現(xiàn)計劃在上選擇一點
，新建道路
，并把
所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域．已知
，
．
（1）若綠化區(qū)域的面積為1
，求道路的長度；
（2）若綠化區(qū)域改造成本為10萬元/，新建道路成本為10萬元/．設(shè)
（
），當
為何值時，該計劃所需總費用最小？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖是由容量為100的樣本得到的頻率分布直方圖．其中前4組的頻率成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，在
到
之間的數(shù)據(jù)個數(shù)為b，則a，b的值分別為（ ）
A.
，78
B.，83
C.
，78
D.，83
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三國時代數(shù)學家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影），設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為
，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（大小忽略不計，取
），則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（ ）
A. 134 B. 67 C. 200 D. 250
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