Question

七個人按下列要求排成一縱隊：

    （1）A、B兩人須排兩頭；

    （2）A、B、C三人相鄰；

    （3）A、B、C三人兩兩互不相鄰；

    （4）A、B、C三人的前后順序一定，分別有多少種不同的排法。

 

Answer 1

答案：
解析：

（1）題中有特殊元素A、B和特殊位置“兩頭”采用優(yōu)先法，先排A、B，再排其余，有·種不同排法。 （2）題中有關(guān)鍵詞“相鄰”，采用視一法，先內(nèi)排后外排，有·種不同的排法。 （3）題中的關(guān)鍵詞“互不相鄰”，引導(dǎo)我們采用插入法，先排其余四人，然后在其余空檔處插入A、B、C，有·=1440種不同的排法。 （4）題中有關(guān)鍵詞“前后順序一定”，七人排隊與“其中三人前后順序一定”排隊有何關(guān)系呢？我們這樣來考慮，對七人排隊分成兩步完成：第一步，固定A、B、C前后順序進行排隊，設(shè)其排列數(shù)為N，第二步，再對A、B、C進行內(nèi)部排隊，有種不同排法。由乘法原理，；     ∴A，B，C三人前后順序一定的排列數(shù)種。