Question

已知a=(,-1),b=(,),且存在實數(shù)k和t,使得x=a+(t²-3)b,y=-ka+tb且x⊥y.試求:的最小值.

Answer 1

活動:本例是一道平面向量綜合應用的經(jīng)典例題,具有一定的綜合性,但難度不大,可以先讓學生自己探究,獨立地去完成.對找不到思路的學生,教師要引導學生注意挖掘題目中的隱含條件,然后根據(jù)垂直的條件列出方程,得出k與t之間的關系,再利用二次函數(shù)的知識來求最值.根據(jù)垂直的條件和坐標運算列方程是解決本例的關鍵.

解:由已知,得|a|==2,|b|==1.

∵a·b==0,∴a⊥b.

∵x⊥y,∴x·y=0,即［a+(t²-3)b］·(-ka+tb)=0.

化簡,得k=,∴,

即t=-2時,有最小值-.

點評:本題主要訓練學生綜合運用所學向量知識解決問題的能力,訓練學生利用轉化的思想以及建立函數(shù)模型的建模能力.