Question

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積.

（Ⅰ）求C；

（Ⅱ）若a+b=2，且c=，求A.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先利用余弦定理和面積公式將進(jìn)行化簡(jiǎn)求解；（Ⅱ）利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化角，然后利用兩角差的正弦公式展開(kāi)進(jìn)行合并求解.

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理知c²－a²－b²＝－2abcosC，

又△ABC的面積S＝absinC＝ (c²－a²－b²)，

所以absinC＝ (－2abcosC)，得tanC＝－．

因?yàn)?＜C＜π，所以C＝．                                                                                           6分

（Ⅱ）由正弦定理可知＝＝＝2，

所以有a＋b＝2sinA＋2sinB＝2，sinA＋sin(－A)＝1，

展開(kāi)整理得，sin(＋A)＝1，且＜＋A＜，所以A＝．                       12分

考點(diǎn)：1.正弦定理和余弦定理；2.三角化簡(jiǎn).