Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=n2-6n，令bn=ancos

2nπ

3

，記數(shù)列{b_n}的前項和為T_n，則T₃₁=______．

Answer 1

∵數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=n²-6n，
∴當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n-7；
當n=1時，a₁=S₁=-5，也符合上式；
∴a_n=2n-7；
又b_n=a_ncos

2nπ

3

，
∴當n=1時，b₁=-

1

2

a₁=-

1

2

×（-5）=

5

2

，
同理可得，b₂=-

1

2

a₂=

3

2

，
b₃=a₃=-1，
∴b₁+b₂+b₃=3；
同理可得，b₄+b₅+b₆=3，
b₇+b₈+b₉=3，
…
又b₃₁=-

1

2

a₃₁=-

1

2

×（2×31-7）=-

55

2

，
∴數(shù)列{b_n}的前31項和為T₃₁=（b₁+b₂+b₃）+（b₄+b₅+b₆）+…+（b₂₈+b₂₉+b₃₀）+b₃₁
=3×10+b₃₁
=30-

55

2

=

5

2

．
故答案為：

5

2

．