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設Ｐ，Ｑ為圓周上的兩動點，且滿足與圓內(nèi)一定點，使，求過Ｐ和Ｑ的兩條切線的交點M的軌跡。
軌跡是以為圓心，為半徑的圓周
解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知，且PQ與OM交點E為PQ的中點。
…………5分
設，則，。從而得到E點的坐標為
。                                 …………10分
由于，所以。又，于是有
，即有
                  ………… 15分
化簡得。
上述為以為圓心，為半徑的圓周。          …………20分
解法二：設Ｐ，Ｑ的坐標為。由題意知，過Ｐ，Ｑ的切線方程分別為
　　　…………①，    …………②
      …………③
      …………④      ………… 5分
由，得
 …………⑤
若①和②的交點仍記為，由此得到 ()              ………… 10分
代入③和④，得
    
   
聯(lián)立上述兩式，即得
           ………… 15分
因為，所以，即。
同理可得。于是有

再由⑤式，推出。
由上可得，。
即有。
上述為以為圓心，為半徑的圓周。                    …………20分
當時，也符合題設所求的軌跡。
練習冊系列答案
相關習題

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已知圓的方程為x2+y2-2x+6y+8=0,那么通過圓心的一條直線方程是（　�。�
A．2x-y-1=0
B．2x+y+1=0
C．2x-y+1=0
D．2x+y-1=0

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求過A(1，2)與B(3，4)兩點，且在x軸上截得的弦長等于6的圓的方程．

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若滿足，求的最大值和最小值．

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已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為
｜a｜、｜b｜、｜c｜的三角形
A．是銳角三角形B．是直角三角形C．是鈍角三角形D．不存在

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已知點P(x0,y0)、直線l：x0x+y0y=r2和⊙O：x2+y2=r2，且點P在⊙O內(nèi)，則直線l與⊙O的位置關系為（  ）
A．相切B．相離C．相交D．不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C：x2+y2=4，過點A（1，0）的直線與C相交于M 、N兩點，則M 、N中點的軌跡方程為（　�。�
A．B．
C．D．

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若為圓的弦的中點，則直線的方程是（   ）
A    B    
C     D  

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過x軸上一點P向圓C:x2+(y-2)2=1作切線，切點分別為A、B，則△PAB面積的最小值是
A．           B.          C.            D.3

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