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已知函數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

遞增區(qū)間為，. ，


解析:

解：（Ⅰ）.      --------------------------------------------------------------1分

∵是的一個(gè)極值點(diǎn)，

∴是方程的一個(gè)根，解得.     ---------------------------3分

令，則，解得或.       ---------------------------5分

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.      --------------------------6分

（Ⅱ）∵當(dāng)時(shí)，時(shí)，

∴在（1，2）上單調(diào)遞減，在（2，3）上單調(diào)遞增.           --------8分

∴是在區(qū)間[1，3]上的最小值，且 .        --------------10分

若當(dāng)時(shí)，要使恒成立，只需，  ----12分

即，解得 .    ----------------------------------------------------13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(本小題滿分12分）

已知函數(shù)和.

(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，是的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

(2) 若，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù)試題 題型：選擇題

(本小題滿分12分）

已知函數(shù)和.

(1) 設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，是的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

(2) 若，求的值.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知x=1是數(shù)學(xué)公式的一個(gè)極植點(diǎn)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)和.

（1）設(shè)是的一個(gè)極大值點(diǎn)，上的一個(gè)極小值點(diǎn)，求的最小值；

（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題14分）已知函數(shù)，．函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）如果是的極小值點(diǎn)， 是的一個(gè)零點(diǎn)且，求證：對(duì)于任意的，一定存在，使在處的切線與在處的切線平行．

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