Question

甲船以20 km/h的速度向東航行，正午時在其北面82 km處有乙船以16 km/h的速度向南航行，問何時兩船相距最近？

Answer 1

答案：
解析：

解析：如圖，正午過后t h，乙船到達(dá)點(diǎn)A，甲船到達(dá)點(diǎn)B，此時 AO＝82－16 t，OB＝20 t，兩船的距離d(A，B) 　�。�． 　　令f(t)＝656t2－2 624t＋6 724． 　　則(t)＝1 312t－2 624＝1 312(t－2)． 　　令(t)＝0，得t＝2． 　　由于t＞0，當(dāng)t變化時，(t)的變化情況見下表： 　　由上表可知，當(dāng)t＝2時，f(x)取得極小值，由于f(t)只有一個導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，故其極小值即是最小值． 　　∴在t＝2，也就是正午過后2 h，甲、乙兩船的距離最近．