Question

9．五名同學(xué)站成一排，若甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的站法有（　　）

• A． 36種
• B． 60種
• C． 72種
• D． 108種

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分2種情況討論：①、若甲站在兩端，②、若甲不站在兩端，分別求出每一種情況下的站法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若甲站在兩端，
甲有2種情況，乙必須與甲相鄰，也有1種情況，剩余3人全排列，安排的剩余的3個(gè)位置，有A₃³=6種情況，
則此時(shí)有2×1×6=12種站法；
②、若甲不站在兩端，
甲可以站在中間的3個(gè)位置，有3種情況，乙必須與甲相鄰，也有2種情況，
丙與甲不能相鄰，有2個(gè)位置可選，有2種情況，
剩余2人全排列，安排的剩余的2個(gè)位置，有A₂²=2種站法，
則此時(shí)有3×2×2×2=24種站法；
則一共有24+12=36種站法；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是特殊元素優(yōu)先考慮，不同的問題利用不同的方法解決如相鄰問題用捆綁，不相鄰問題用插空等方法．