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19．如圖，在小正方形邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中畫(huà)出了某多面體的三視圖，則該多面體的外接球表面積為48π．

分析 根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為正方體一部分，并求出棱長(zhǎng)、畫(huà)出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，代入球的表面積公式求值即可．

解答 解：根據(jù)三視圖知幾何體是：
三棱錐P-ABC為棱長(zhǎng)為4的長(zhǎng)方體一部分，
直觀圖如圖所示：
則三棱錐P-ABC的外接球是此正方體的外接球，
設(shè)外接球的半徑是R，
由正方體的性質(zhì)可得，2R=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}+{4}^{2}}$=$4\sqrt{3}$，
則R=$2\sqrt{3}$
即該幾何體外接球的表面積S=4πR2=48π，
故答案為：48π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查由三視圖求幾何體外接球的表面積，在三視圖與直觀圖轉(zhuǎn)化過(guò)程中，以一個(gè)正方體為載體是很好的方式，使得作圖更直觀，考查空間想象能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-3y+4≥0}\\{x+2y-1≥0}\\{3x+y-8≤0}\end{array}\right.$，若目標(biāo)函數(shù)z=x+ay（a≥0）在且只在點(diǎn)（2，2）處取得最大值，則a的取值范圍為（　�。�
A．0＜a＜$\frac{1}{3}$B．a≥$\frac{1}{3}$C．a＞$\frac{1}{3}$D．0＜a＜$\frac{1}{2}$

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10．質(zhì)地均勻的正四面體表面分別印有0，1，2，3四個(gè)數(shù)字，某同學(xué)隨機(jī)的拋擲次正四面體2次，若正四面體與地面重合的表面數(shù)字分別記為m，n，且兩次結(jié)果相互獨(dú)立，互不影響．記m2+n2≤4為事件A，則事件A發(fā)生的概率為（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{16}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{16}$

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7．已知定義在R上函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x∈[{0，1}）\\-{x^2}，x∈[{-1，0}）\end{array}$，且f（x+2）=f（x），g（x）=$\frac{1}{x-2}$，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[-3，7]上的所有實(shí)根之和為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=2$\sqrt{3}$，則該球的表面積為（　　）
A．8πB．16πC．32πD．36π

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4．已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A．$\frac{32}{3}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{4}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=2|x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的圖象與直線y=1圍成的封閉圖形的面積m；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若（a，b）（a≠b）是函數(shù)g（x）=$\frac{m}{x}$圖象上一點(diǎn)，求$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a-b}$的取值范圍．

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8．已知$\overrightarrow{a}$=（2λsinx，sinx+cosx），$\overrightarrow$=（$\sqrt{3}$cosx，λ（sinx-cosx））（λ＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的最大值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosA=$\frac{2b-a}{2c}$，若f（A）-m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．公元263年左右，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個(gè)算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時(shí)候π的近似值是3.141024，劉徽稱(chēng)這個(gè)方法為“割圓術(shù)”，并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來(lái)逼近未知的、要求的，用有限來(lái)逼近無(wú)窮，這種思想及其重要，對(duì)后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，若運(yùn)行改程序（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），則輸出n的值為（　�。�
A．48B．36C．30D．24

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