Question

函數(shù)y=

1

ln|x|+1

的圖象大致是（　　）

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域，通過(guò)函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性及各區(qū)間上函數(shù)的符號(hào)，進(jìn)而利用排除法可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=y=

1

ln|x|+1

的定義域?yàn)椋?∞，-

1

e

）∪（-

1

e

，0）∪（0，

1

e

）∪（

1

e

，+∞），四個(gè)圖象均滿(mǎn)足；
又∵f（-x）=

1

ln|-x|+1

=

1

ln|x|+1

=f（x），故函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，四個(gè)圖象均滿(mǎn)足；
當(dāng)x∈（0，

1

e

）時(shí)，y=

1

ln|x|+1

=

1

lnx+1

＜0，可排除B，D答案
當(dāng)x∈（

1

e

，+∞）時(shí)，y=

1

ln|x|+1

=

1

lnx+1

＞0，可排除C答案
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算能力．判斷圖象問(wèn)題，一般借助：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、以及函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)等等．