Question

2．有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個(gè)對(duì)面的點(diǎn)數(shù)為1，其余四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為2，3，4，5，藍(lán)色骰子有兩個(gè)對(duì)面的點(diǎn)數(shù)為2，其余四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為3，4，5，6
（1）同時(shí)投擲兩粒骰子，求兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)相同的概率；
（2）同時(shí)投擲兩粒骰子，兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)之和為X，求EX．

Answer 1

分析 （1）同時(shí)投擲兩粒骰子，基本事件總數(shù)n=6×6=36，再利用列舉法求出兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)相同的情況，由此能求出兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)相同的概率．
（2）由已知得兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)之和X的可能取值為3，4，5，6，7，8，9，10，11，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出EX．

解答 解：（1）∵有紅藍(lán)兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子，
紅色骰子有兩個(gè)對(duì)面的點(diǎn)數(shù)為1，其余四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為2，3，4，5，
藍(lán)色骰子有兩個(gè)對(duì)面的點(diǎn)數(shù)為2，其余四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為3，4，5，6
∴同時(shí)投擲兩粒骰子，基本事件總數(shù)n=6×6=36，
兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)相同的情況有：
同為1，0種；同為2，2種；同為3，1種；同為4，1種；同為5，1種；同為6，0種．
即兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=2+1+1+1=5，
∴兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)相同的概率p=$\frac{5}{36}$．
（2）由已知得兩粒骰子正面朝上點(diǎn)數(shù)之和X的可能取值為3，4，5，6，7，8，9，10，11，
P（X=3）=$\frac{2×2}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=4）=$\frac{2×1+1×2}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=5）=$\frac{2×1+1×1+1×2}{6×6}$=$\frac{5}{36}$，
P（X=6）=$\frac{2×1+1×1+1×1+1×2}{6×6}$=$\frac{6}{36}$，
P（X=7）=$\frac{2×1+1×1+1×1+1×1+1×2}{6×6}$=$\frac{7}{36}$，
P（X=8）=$\frac{1×1+1×1+1×1+1×1}{6×6}$=$\frac{4}{36}$，
P（X=9）=$\frac{1×1+1×1+1×1}{6×6}$=$\frac{3}{36}$，
P（X=10）=$\frac{1×1+1×1}{6×6}$=$\frac{2}{36}$，
P（X=11）=$\frac{1×1}{6×6}$=$\frac{1}{36}$
∴EX=$3×\frac{4}{36}+4×\frac{4}{36}+5×\frac{5}{36}+6×\frac{6}{36}+7×\frac{7}{36}$+$8×\frac{4}{36}+9×\frac{3}{36}+10×\frac{2}{36}+11×\frac{1}{36}$=$\frac{19}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．