Question

有一個各棱長均為1的正四棱錐，先用一張正方形包裝紙將其完全包住，不能剪裁，可以折疊，那么包裝紙的最小面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是四棱錐的側面展開問題．在解答時，首先要將四棱錐的四個側面沿底面展開，觀察展開的圖形易知包裝紙的對角線處在什么位置時，包裝紙面積最小，進而獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：當正四棱錐沿底面將側面都展開時如圖所示：
當以PP′為正方形的對角線時，
所需正方形的包裝紙的面積最小，此時邊長最小．
設此時的正方形邊長為x則：（PP′）²=2x²，
又因為 PP′=1+2×=1+，
∴（1+）2=2x2，
解得：x=．
包裝紙的最小面積S=x²=（）²=2+．
故答案為：2+．
點評：本題考查的是棱錐的結構特征、四棱錐的側面展開問題．在解答的過程當中充分體現了側面展開的處理問題方法、圖形的觀察和分析能力以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．