Question

1．計算：${∫}_{2}^{3}$（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²dx．

Answer 1

分析 ${∫}_{2}^{3}$（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²dx化簡為${∫}_{2}^{3}$（x+$\frac{1}{x}$+2）dx，再根據(jù)定積分的計算法則計算即可．

解答 解：${∫}_{2}^{3}$（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）²dx=${∫}_{2}^{3}$（x+$\frac{1}{x}$+2）dx=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+lnx+2x）|${\;}_{2}^{3}$=（$\frac{9}{2}$+ln3+6）-（2+ln2+4）=$\frac{9}{2}$-ln$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．