【題目】剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，作為一種鏤空藝術(shù)，它能給人以視覺上以透空的感覺和藝術(shù)享受.在中國南北方的剪紙藝術(shù)，通過一把剪刀、一張紙、就可以表達生活中的各種喜怒哀樂.如圖是一邊長為1的正方形剪紙圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黑色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機取一點，則該點取自白色區(qū)域的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知,函數(shù)
其中
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)有兩個零點，
(i)求
的取值范圍；
(ii)設(shè)的兩個零點分別為x1,x2，證明：x1x2>e2．
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【題目】已知圓C1：x2+y2=b2與橢圓C2:
=1(a>b>0),若在橢圓C2上存在一點P,使得由點P所作的圓C1的兩條切線互相垂直,則橢圓C2的離心率的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知
，函數(shù)
（
是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若
，證明：曲線
沒有經(jīng)過點
的切線；
（Ⅱ）若函數(shù)
在其定義域上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)
的圖象在
軸的上方，若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，已知三棱錐
的三條側(cè)棱
， 
， 
兩兩垂直， 
為等邊三角形， 
為
內(nèi)部一點，點
在
的延長線上，且
．
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）證明： 
；
（Ⅲ）若
，求二面角
的余弦值．
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝1，前n項和為Sn.數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
(2)求
.
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【題目】如圖，正方體
的棱長為2，P為BC的中點，Q為線段
上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．
①當(dāng)
時，S為四邊形；②當(dāng)
時，S為等腰梯形；③當(dāng)
時，S與
的交點R滿足
；④當(dāng)
時，S為五邊形；⑤當(dāng)
時，S的面積為
．
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【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
， 
，數(shù)列
滿足
點
在直線
上.
(1)求數(shù)列
， 
的通項
， 
；
(2)令
，求數(shù)列
的前
項和
；
(3)若
，求對所有的正整數(shù)
都有
成立的
的范圍．
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【題目】已知三角形三邊長是三個連續(xù)自然數(shù).
（1）且三角形為鈍角三角形，求三邊長；
（2）且最大角是最小角的
倍，求三邊長.
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